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Cómo agregar números en un sistema binario

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Esta calculadora en línea está diseñada para sumar sustracciones, así como para dividir y multiplicar números binarios en línea.

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Cómo usar esta calculadora: La calculadora tiene dos campos de entrada para ingresar números binarios. El primer campo es para el primer número, el segundo es para el segundo, respectivamente.

Entre estos dos campos, debe elegir qué acción matemática desea realizar en ellos. Puede sumar y restar, así como multiplicar o dividir números binarios fraccionarios.

Puede usar un punto o una coma para ingresar un número binario fraccionario. Después de ingresar los números y elegir una operación matemática en ellos, haga clic en el botón Calcular. Y en la parte superior de la página habrá información con el resultado del cálculo.

Manual de instrucciones

1. Al agregar números en binario el sistema Lo más importante para recordar es que tiene cada uno de los dos caracteres: 0 y 1. No puede haber otros caracteres en él. En consecuencia, la suma de 2 unidades de 1 + 1 no da 2, como en decimal el sistema , y 10, porque 10 es el número que sigue a la unidad en binario el sistema Necesidad de recordar las reglas de suma binarias más simples. el sistema : 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10. Estas reglas son necesarias para agregar los numeros en binario el sistema en la columna Como puede ver, en el caso de sumar uno a uno, la unidad pasa a la siguiente categoría. Aparentemente, agregar cero a cualquier número binario no cambiará este número.

2. Enorme binario los numeros cómodamente apilados en una columna. Reglas binarias el sistema similar a las reglas de suma para la suma en decimal el sistema Dejemos doblar los numeros 1111 y 101. Escribimos el número con un número menor de bits 101 debajo del número 1111, el dígito de la descarga de uno los numeros debe ubicarse sobre el dígito de la misma categoría de otro los numeros . Ahora se les permite agregar estos los numeros . En el primer dígito, 1 + 1 da 10 - escriba 0 debajo de las unidades en el primer dígito. Una unidad de 10 entra en la suma de los dígitos de la segunda categoría. En la segunda categoría, 1 + 0. Más tarde, agregar uno desde el primer dígito también será 10. La unidad se acerca al tercer dígito, y en el segundo dígito de la suma también será cero. En la tercera categoría, 1 + 1 + 1 (¡la unidad fue aquí!) Da 11. En la tercera categoría, la suma será 1, y otra unidad de los numeros 11 entrarán en la cuarta categoría. El cuarto dígito tiene solo el número 1111. 1 + 1 = 10. Por lo tanto, 1111 + 101 = 10100.

3. El ejemplo considerado se puede escribir en la columna 1111 + 101 —– 10100

Subtítulos de diapositivas:

Tema de la lección: "Operaciones aritméticas en sistemas de números posicionales" Profesor de informática Fedorchenko Marina ValentinovnaMOU Berezovskaya escuela secundaria con Berezovka Taishet distrito Región de Irkutsk Recordemos con usted: ¿Qué se llama el sistema de números? ¿Qué se llama la base del sistema de números? ¿Qué base es el sistema de números binarios? Indique qué los números están escritos con errores y argumentan la respuesta: 1238, 30062, 12AAC0920, 1347610, ¿Cuál es la base mínima que debe tener el sistema de números, si los números se pueden escribir en él: 10, 21, 201, 1201? ¿Termina un número binario par? ¿Qué dígito termina un número binario impar?
Laplace escribió sobre su actitud hacia el sistema numérico binario (binario) del gran matemático Leibniz: “En su aritmética binaria, Leibniz vio un prototipo de creación. Le pareció que la unidad representa el principio divino, y el cero representa la no existencia, y que el ser superior crea todo a partir de la no existencia exactamente de la misma manera que la unidad y el cero en su sistema expresan todos los números ". Estas palabras enfatizan la versatilidad del alfabeto de dos caracteres. Todos los sistemas de números posicionales son "iguales", es decir, en todos ellos las operaciones aritméticas se realizan de acuerdo con las mismas reglas:
son válidas las mismas leyes de la aritmética: - conmutativa (traslacional) m + n = n + mm · n = n · m asociativa (combinativa) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k distribución (distribución) (m + n) · k = m · k + n · k
las reglas de suma, resta y multiplicación por una columna son válidas,
Las reglas para realizar operaciones aritméticas se basan en tablas de suma y multiplicación.
Adición en sistemas de números posicionales De todos los sistemas posicionales, el sistema de números binarios es especialmente simple. Considere la implementación de operaciones aritméticas básicas en números binarios. Todos los sistemas de números posicionales son "iguales", es decir, en todos ellos las operaciones aritméticas se realizan de acuerdo con las mismas reglas: las mismas son verdaderas: conmutativas, asociativas, distributivas, las reglas para sumar, restar y multiplicar por una columna son válidas, las reglas para realizar operaciones aritméticas se basan a las tablas de suma y multiplicación.
Al agregar dos dígitos de derecha a izquierda en un sistema de números binarios, como en cualquier sistema posicional, solo uno puede pasar al siguiente dígito. El resultado de sumar dos números positivos tiene el mismo número de dígitos que el máximo de los dos términos, o un dígito más, pero este número solo puede ser uno. Considere los ejemplos Resuelva los ejemplos usted mismo:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
Al realizar la operación de resta, la más pequeña siempre se resta del valor absoluto más grande y el signo correspondiente se coloca en el resultado.
Resta Considere ejemplos Ejemplos:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Multiplicación en sistemas de números posicionales La operación de multiplicación se realiza utilizando la tabla de multiplicación de acuerdo con el esquema habitual (utilizado en el sistema de números decimales) con multiplicación secuencial del multiplicador por el siguiente dígito del factor. Considere los ejemplos de multiplicación. Consideraremos ejemplos Consideraremos un ejemplo sobre división
Vamos a resolver los ejemplos:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
Tarea 1. y 3.1.22 Aprenda las reglas para realizar operaciones aritméticas en el sistema de números binarios, aprenda las tablas de suma, resta y multiplicación. Siga los pasos: 110010 + 111.0111110000111-11011000110101,101 * 111 Reflexión Hoy en la lección, lo más informativo para mí fue ... Me sorprendió que ... pueda aplicar el conocimiento adquirido hoy en la lección ...

El sistema de números binarios es similar al decimal habitual, excepto que en lugar de diez usa la base 2 y solo dos dígitos, 1 y 0. El sistema binario subyace al funcionamiento de las computadoras. En los códigos binarios, 1 y 0 se usan para habilitar o deshabilitar ciertos procesos. Al igual que los decimales, se pueden agregar números binarios, y aunque no hay nada complicado, agregarlos al principio puede parecer una tarea desalentadora. Antes de proceder con la adición de números binarios, es necesario comprender adecuadamente el concepto de un dígito numérico.

Dibuje una tabla de bits que consta de dos filas y cuatro columnas. En el sistema binario, se utiliza la base 2, por lo que en lugar de unidades, decenas, cientos y miles en el sistema decimal (con base 10), los valores de bits en el sistema binario son unidades, deuces, cuatro y ocho. Las unidades se ubicarán en la columna más a la derecha de la tabla, y los ochos en la columna más a la izquierda.

Escribe un número binario en la línea inferior de la tabla. En el sistema binario, solo 1 < displaystyle 1> y 0 < displaystyle 0> se usan para escribir números.

  • Por ejemplo, puede escribir 1 en la categoría de ochos, 1 en la categoría de cuatro, 0 en la categoría de dobles y 1 en la categoría de unidades, como resultado, obtiene el siguiente número binario: 1101.

Considere la categoría de unidades. Si este lugar es 0, el valor de bit es 0. Si es 1, el valor es 1.

  • Por ejemplo, en el número binario 1101 en la categoría de unidades es 1, entonces el valor de bit es 1. Por lo tanto, el número binario 1 es equivalente al número decimal 1.

Considere la categoría de dos. Si hay 0 en esta categoría, el valor del dígito es 0. Si, en la categoría de dos, es 1, el valor del dígito es 2.

  • Por ejemplo, en el número binario 1101 en la categoría de dobles es 0, entonces el valor de bit es 0. Por lo tanto, el número binario 01 es equivalente al número decimal 1, ya que en la categoría de dobles es 0, y en la categoría de unidades 1: 0 + 1 = 1.

Considere la categoría de cuatro patas. Si hay 0 en esta categoría, el valor del dígito es 0. Si en la categoría de los cuatro es 1, el valor del dígito es 4.

  • Por ejemplo, en el número binario 1101, el número de cuatro patas es 1, por lo que el valor del bit es 4. Por lo tanto, el número binario 101 es equivalente al número decimal 5, porque tiene 1 en la categoría de cuatro, 0 en la categoría de dos y 1: 4 + 0 + en la categoría de unidades. 1 = 5.

Considere la descarga de los ochos. Si este dígito es 0, el valor del dígito es 0. Sin embargo, si es 1 en el dígito de los ocho, el valor del dígito es 8.

  • Por ejemplo, en el número binario 1101, el dígito de los ochos es 1, por lo que el valor del dígito es 8. Por lo tanto, el número binario 1101 es equivalente al número decimal 13, porque tiene 1 en el dígito de los ochos 1, 4 en el dígito de 4, 2 en el dígito de 2 y 1 en el dígito de unidades de 1 : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Agregar números binarios usando valores de bit

Escriba los números en una columna y agregue los números correspondientes. Como se suman dos números, la suma de los dígitos individuales puede ser 0, 1 o 2. Si la suma es 0, escriba la columna correspondiente 0. Si la suma es 1, escriba 1. Si la suma es 2, escriba 0 y pase 1 al siguiente columna de dos.

  • Por ejemplo, al agregar números binarios 0111 y 1110 en la columna, las unidades 1 y 0 dan un total de 1, por lo tanto, escriba 1 al final de esta columna.

Sume los números en la columna de dobles. Al agregar, puede resultar 0, 1, 2 o 3 (si transfirió 1 desde la columna de unidades). Si la suma es 0, escriba un 0 debajo del doble en guiones. Si la suma es 1, escriba en la parte inferior de la columna 1. Si la suma es 2, escriba debajo de la barra 0 y transfiera 1 a la columna de cuatro. Si la suma es 3, escriba 1 y transfiera 1 a la columna de cuatro (3 deuces = 6 = 1 deuce y 1 cuatro).

  • Por ejemplo, al sumar números binarios 0111 y 1110, dos unidades en una columna de dos dan 2 (dos dos, es decir, uno cuatro), así que escriba debajo de la barra 0 y transfiera 1 a los cuatro.

Suma los números en la columna de los cuatro. Al agregar, puede resultar 0, 1, 2 o 3 (si transfirió 1 de una columna de dos). Si la suma es 0, escriba debajo de la línea 0 en la categoría de cuatro. Si la suma es 1, escriba en la parte inferior de la columna 1. Si la suma es 2, escriba debajo de la barra 0 y mueva 1 a la columna de ochos. Si la suma es 3, escriba 1 y transfiera 1 a la columna de los ocho (3 cuatro = 12 = 1 cuatro y 1 ocho).

  • Por ejemplo, al agregar números binarios 0111 y 1110, debe agregar tres unidades (teniendo en cuenta los dobles transferidos desde la columna). Como resultado, tenemos 3 cuatro, es decir 12, así que escriba 1 en la columna de cuatro y transfiera 1 a la columna de ocho.

Continúe sumando los números en cada columna de dígitos hasta obtener el resultado final. Por conveniencia, puede recordar que 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 y 3 = 11.

  • Por ejemplo, al agregar números binarios 0111 y 1110 en una columna de ocho, debe agregar dos unidades (teniendo en cuenta los cuádruples transferidos desde la columna). Como resultado, obtenemos 2, escribimos 0 en la columna de ochos y transferimos 1 al rango de dieciséis. Como no hay dígitos en la columna de dieciséis, escribimos debajo de la línea 1. Por lo tanto, 0111 + 1110 = 10101.

Transferencia unitaria de números binarios

Escribe los números en una columna. Encierra en un círculo pares de unidades (dígitos 1) en la categoría de unidades. Recuerde que la descarga de unidades se encuentra en el borde derecho.

  • Por ejemplo, al agregar 1010 + 1111 + 1011 + 1110, debe rodear un par de dígitos 1.

Considere la categoría de unidades. Para cada par de dígitos 1, transfiera 1 a la columna izquierda adyacente, que corresponde a la categoría de dos. Si en la columna de la categoría de unidades solo hay un dígito 1, o después de la transferencia de pares, queda una unidad adicional, escriba debajo de la línea 1. Si todas las unidades están en pares o no estaban, escriba al final de la columna 0.

  • Por ejemplo, dado que rodeó un par de dígitos 1, debe transferir 1 a una columna de dos y escribir 0 debajo de la línea en la categoría de unidades.

DIVISIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

Si la multiplicación se realiza mediante múltiples turnos y adiciones, entonces la división, que es la operación de multiplicación inversa, se realiza mediante múltiples turnos y restas.

(FRACAS CORRECTAS SIN TODO.)

Al representar números de punto fijo, la división es posible si el dividendo es un módulo más pequeño que el divisor, de lo contrario se producirá el desbordamiento de la cuadrícula de bits .

Como en el caso de la división "manual", los dígitos del cociente al dividir números en la máquina se determinan (comenzando por el más alto) restando sucesivamente el divisor del resto obtenido de la resta anterior. Sin embargo, aquí la operación de resta se reemplaza por la operación de agregar el resto con un divisor negativo representado en el código inverso o adicional. El signo del cociente está determinado por el módulo de adición de dos códigos de los signos del dividendo y el divisor.

Consideremos primero un ejemplo de división en la forma "manual".

Aquí, después de cada resta, el divisor se desplaza hacia la derecha con respecto al dividendo. Si el residuo después de la resta resultó ser positivo, 1 se escribe en la categoría del cociente; si es negativo, cero. En la práctica, generalmente el resto negativo no se registra, solo el divisor se desplaza adicionalmente un dígito más a la derecha y se resta del resto positivo.

En las máquinas, en lugar de desplazar el divisor hacia la derecha, el resto se desplaza hacia la izquierda, lo que, de hecho, no cambia nada.

Al dividir con restaurar el resto, el resto negativo se restaura sumando con un divisor positivo. El residuo recuperado se desplaza a la izquierda un dígito. El divisor se resta nuevamente del resto desplazado. El signo del saldo recibido determina el número de la siguiente categoría de privado. El proceso de división continúa hasta que se obtiene un número determinado de dígitos, lo que garantiza la precisión necesaria del resultado.

Veamos cómo se resuelve el ejemplo anterior en automóvil.

El proceso de división comienza con un desplazamiento del dividendo a la izquierda en un dígito, después de lo cual se agrega un divisor, que se presenta, por ejemplo, en un código modificado adicional:

Obviamente, al dividir con restaurar el resto en el peor de los casos, para la formación de cada categoría de cociente es necesario realizar dos operaciones: resta (suma en el código adicional o inverso) y suma (restauración del resto). Es decir, el tiempo de ejecución de la operación de división puede ser el doble del mínimo posible.

Para reducir el tiempo promedio de ejecución de la operación de división, la división se implementa sin restaurar el resto, cuyo algoritmo es el siguiente.

1) Determine el signo por cociente módulo suma de los dos contenidos de los dígitos del signo del dividendo y el divisor.

2) Resta el divisor del dividendo. Si el resto es negativo, vaya al paso 3. De lo contrario, se completa el cálculo (se ha producido un desbordamiento).

3) Recuerda el resto del signo.

4) Mueva el resto un dígito a la izquierda.

5) Asigne al divisor un signo opuesto al signo del resto almacenado en la cláusula 2.

6) Agregue el resto desplazado y el divisor (teniendo en cuenta el signo).

7) Asigne el número al cociente, el valor opuesto al código de signo restante.

8) Repita los pasos 3-7 hasta que se asegure la precisión requerida para calcular el cociente.

La solución al ejemplo anterior en este caso se lleva a cabo de acuerdo con el siguiente esquema:

Con punto flotante

Cuando se realiza la operación de división en números con COMANDO FLOTANTE, la mantisa del cociente se define como el resultado de dividir la mantisa del divisor por la mantisa del divisor, y el orden del cociente como resultado de restar el código de orden del divisor del código de orden del divisor, ya que

La división de números enteros de n bits de cero (sin incluir dígitos con signo) A: B, representados en el código directo (por simplicidad), produce un cociente entero C y un resto entero 0, al que se le asigna el signo del dividendo, el signo del cociente se calcula como la suma del módulo dos operandos A y B.

La división se realiza en la siguiente secuencia.

1) El divisor B se desplaza hacia la izquierda (normalizado), de modo que hay 1 en la categoría de información más alta, se calcula el número de desplazamientos S, el cociente de la división no puede ser más que (S + 1) bits que no son iguales a cero.

2) Se realiza un ciclo de división del módulo A (S + 1) | A | en IB’l donde B "es el B normalizado, como resultado hay un rango (S + 1) de privado, comenzando con el mayor de (S + 1) junior.

3) El residuo Rs + 1 obtenido en el último ciclo de división, si es positivo, se desplaza hacia la derecha mediante dígitos S, si Rs + 1

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